KIND OF – SORT OF – TYPE OF
Básicamente estas son las diferencias de estas tres expresiones:

SORT = Utilizado mayoritariamente por los hablantes de inglés británico.
KIND = Utilizado mayoritariamente por los hablantes de inglés americano.
TYPE = Compartido por todos los angloparlantes aunque la mayoría suele optar por SORT o KIND dependiendo de la variedad del inglés utilizado.

A menudo el uso de SORT o KIND no crea problemas relevantes. Sin embargo, los buenos diccionarios suelen resaltar algunas sutiles diferencias. De hecho, a veces sólo una de estas palabras es la correcta. Por ejemplo, utilizar SORT o KIND en la oración #1 aquí abajo sería incorrecto:

Comparemos estas tres oraciones:

1. What is your blood type?
¿Cuál es tu grupo sanguíneo?
(la respuesta esperada es una determinada categoría o clasificación)

2. What sort of person is he?
¿Qué clase de persona es él?
(la respuesta esperada es una descripción del carácter o personalidad, más que una clasificación)

3. What kind of dog is that?
¿Qué tipo de perro es ése?
(la probable respuesta es una categoría específica aunque no necesariamente tan exacta como la de la oración #1. También es posible una respuesta descriptiva en este caso).

RESUMIENDO...

TYPE generalmente expresa una categoría definida dentro de una clasificación (como blood type, hair type or racial type).

SORT es más general, normalmente usado para expresar característica o peculiaridad más que definición y puede usarse en sentido negativo. Ejemplo:
What sort of person would do a terrible thing like that?
¿Qué clase de persona haría algo tan espantoso como eso?

KIND se ubica a mitad de camino, normalmente refiriéndose a grandes categorías o familias de cosas relacionadas naturalmente.

IMPORTANTE: En estos dos ejemplos la palabra TYPE no puede usarse como un softener (frase suavizante). Es mejor utilizar SORT OF o KIND OF en esta oración (el uso de uno u otro es indistinto):
She is a bit sort of upset about it.
Ella está algo (un poquito) molesta sobre ese asunto.
He is a bit kind of neurotic.
Él es algo (un poquito) neurótico.

¿Qué diferencia existe entre TYPE y FORM?
Ambas expresiones se usan de modo similar. Por ejemplo, si preguntas: What type of government does that country have? probablemente obtengas la misma respuesta (por ejemplo, a constitutional monarchy, una monarquía constitucional) que si preguntas What form of government does that country have?

Sin embargo, a veces con FORM y TYPE obtendrás diferentes respuestas. Observa estos dos ejemplos:
What type/form of drama is Shakespeare’s Hamlet?
TYPE: a tragedy. FORM: a 5-act play.
¿Qué tipo/formato de drama es el Hamlet de Shakespeare?
TIPO: tragedia. FORMATO: obra de teatro en 5 actos.
 
Esto es así porque FORM expresa "estructura o formato de algo", mientras que TYPE expresa una clasificación más general.