POSEEDOR + 'S + COSA POSEIDA
Mike 's house (La casa de Mike)

Más propiamente llamado CASO GENITIVO, es la forma en que se establece la posesión o pertenencia de algo.

REGLA GENERAL: Podemos decir que normalmente se usa apóstrofo s ('s) con personas y animales aunque también suele usarse con lugares, organizaciones, empresas y grupos de trabajo o estudio (porque sugieren grupos de personas).

No es usual utilizar apóstrofo s ('s) con objetos no vivientes. En esos casos se utiliza:
(a) of the (del, de la, de las, de los).
The legs of the chair (Las patas de la mesa).
(b) como adjetivo la palabra que califica al sustantivo principal.
The water temperature (La temperatura de agua).

Veamos ahora cómo se forma el Genitivo o Caso Posesivo en inglés:

1. Mediante apóstrofo s ('s) escrito a continuación del sustantivo poseedor, siempre que éste se encuentre en singular o en plural no terminado en s.
Sarmiento's mother was Mrs. Paula Albarracín.
(La madre de Sarmiento fue la Sra. Paula Albarracín).
This book is my children's best friend.
(Este libro es el mejor amigo de mis niños).
Those books are Ricardo's.
(Esos libros son los de Ricardo).
They are Maria's.
(Son los/las de María).

2. Mediante apóstrofo (') solamente en los siguientes casos:
a) Cuando debe aplicarse a un sustantivo plural, terminado en s:
I admire Argentine ladies' grace and kindness.
(Admiro la gracia y cordialidad de las mujeres argentinas). 
b) Cuando la sílaba final del sustantivo singular al que se aplica el caso posesivo comienza y termina en s:
He did not know Moses' laws.
(No conocía las leyes de Moisés).
c) Cuando la sílaba final del sustantivo singular al que se aplica el caso posesivo termina en s y va seguido de la palabra sake (causa):
For goodness' sake! It is impossible to do this.
(¡Por Dios! Es imposible hacer esto).

3. Si un nombre (o sustantivo singular) termina en s, son posibles tres alternativas:
(a) Si se menciona la cosa poseída, agregar apóstrofo s ('s): Chris's book;
(b) Si se menciona la cosa poseída, colocar sólo un apóstrofo al final de la palabra: Chris' book.
(c) Si el nombre de la persona poseedora cierra la oración sin mencionar el objeto poseído, solamente se agrega el apóstrofo: They're Chris'. (Son los/las de Chris).

4. Con los sustantivos plurales terminados en s colocamos solamente el apóstrofo después de la s: my friends' house. Pero con los plurales irregulares que no terminan en s (people, children, men, etc.) agregamos apóstrofo s ('s). Y cuando se mencionan dos personas poseedoras, colocamos la apóstrofo s ('s) a continuación del segundo nombre.
That is the children's room.
(Esa es la habitación de los niños)
The blonde girl is Alex and Maria's daughter.
(La chica rubia es la hija de Alex y María)

5. Puede agregarse apóstrofo s ('s) después de la última palabra de una frase entera, si ésta última se considera un sustantivo compuesto que denota una o varias personas:
The whole board's opinion was favourable.
(La opinión de toda la junta fue favorable).

RESUMIENDO: USOS ESPECIFICOS DEL CASO POSESIVO

1. PERSONAS
Moreno's death took place shortly after the revolution.
(La muerte de Moreno tuvo lugar poco después de la revolución).
The author's thought is clear and exact.
(El pensamiento del autor es claro y preciso).

2. ANIMALES
The horse's tail is not very long.
(La cola del caballo no es muy larga).
One of the cat's legs is broken.
(Una de las patas del gato está rota).

3. SUSTANTIVOS (que denotan cosas personificadas u objetos dignificados)
The ocean's murmur is something that I love.
(El rumor del océano es algo que amo).
The court's decision was vastly discussed.
(La decisión de la corte fue ampliamente discutida).

4. SUSTANTIVOS (que denotan tiempo, espacio o peso)
He is trying to get a three weeks' job.
(Está tratando de conseguir un trabajo de tres semanas).
I need a ribbon a finger's width.
(Necesito una cinta de un dedo de ancho).

5. NOMBRES PROPIOS TERMINADOS EN S.
(a) La mayoría de los nombres de personas agregan 's.
Mariana's bike is expensive.
(La bicicleta de Mariana es cara).
(b) Los nombres clásicos o religiosos suelen agregar sólo el apóstrofo.
Jesus' disciples. Sophocles' plays. Moses' laws.
(Los discípulos de Jesús. Las obras de Sófocles. Las leyes de Moisés).

6. CUANDO EXISTEN DOS POSEEDORES.
(a) Si existen dos poseedores de una misma cosa, agregamos 's al nombre del último poseedor mencionado.
Marga and Paul's car is brand new.
(El automóvil de Marga y Paul es flamante).
(b) Si cada persona posee esa misma cosa, agregamos 's al nombre de ambos poseedores y tanto el sustantivo como el verbo deben pluralizarse.
Marga's and Paul's cars are brand new.
(Los automóviles de Marga y Paul son flamantes).

7. FRASES POSESIVAS.
Cuando el nombre del poseedor tiene formato de frase, ésta no lleva 's sino of (de) pero lleva 's al final de la frase.
The President of Argentina's speech was sarcastic.
(El discurso del presidente de Argentina fue sarcástico).

8. SIN SUSTANTIVO.
(a) si el sentido de la oración es claro, podemos usar el caso posesivo sin sustantivo.
Our house is smaller than Mike's.
(Nuestra casa es más pequeña que la de Mike).
(b) Si el nombre del poseedor termina en s podemos evitar el 's.
Our house is smaller than Frances'.
(Nuestra casa es más pequeña que la de Frances).